中低速磁悬浮列车与桥梁之间相互作用的动态分析
近年来，随着世界经济的增长和城市人口的急剧增加，人们迫切需要快速、环保、占地少的交通工具。传统的轮轨交通因其巨大的振动和噪音而受到越来越多的限制。相比之下，磁悬浮交通具有爬坡能力强、转弯半径小、噪音低、污染小和环保等优点。
中低速（LMS）磁悬浮交通作为磁悬浮交通的原型，特别适用于中短途城市交通，具有良好的发展前景。
继日本东武九龙LMS磁悬浮线（Linimo）和韩国仁川国际机场LMS磁悬浮线（EcoBee）之后，中国长沙LMS磁悬浮线已于2016年5月6日正式运营。中国许多其他城市（如成都、武汉和乌鲁木齐）正在建设或计划建设LMS磁悬浮线路。配备电磁悬挂系统（EMS）的磁悬浮列车通过调节电磁悬浮力在额定悬挂间隙附近保持稳定，并利用电磁铁的自复位特性进行横向导向。
横向导向力和垂直悬浮力相互耦合。此外，桥梁是大多数磁悬浮线路的重要组成部分。与采用电动悬挂系统的磁悬浮列车相比，采用EMS系统的LMS磁悬浮列车的额定悬挂间隙一般较小（8-10毫米），因此此类磁悬浮列车对轨道的平顺性要求更高。磁悬浮线路上的桥梁会因磁悬浮列车施加的载荷而变形，无论是在运动中还是在静止状态下。
这种变形会对额定悬挂间隙产生相当大的影响，从而进一步影响悬浮力。与轮轨交通一样，磁悬浮列车和桥梁之间也存在明显的耦合振动问题，可能会影响前者的安全平稳运行。在过去几十年中，对磁悬浮列车-桥梁系统耦合振动机理进行了大量的理论研究，并建立了各种模型。
以往的研究大多基于理论分析。针对磁悬浮列车穿越或磁悬浮列车在桥梁上静止时产生的耦合振动的实验研究则少得多。在本文中，我们对中国长沙LMS磁悬浮线上两座不同类型的桥梁进行了现场动态测试。通过分析试验数据，我们研究了磁悬浮列车在每座桥梁上穿越或静止时的耦合振动特征。我们希望这项研究能为磁悬浮列车-桥梁系统耦合振动机理的研究提供试验基础。
长沙LMS磁浮商业运营线（长沙磁浮线）从长沙火车南站至黄花机场，全长18.643公里，其中86.3%为高架线。它采用双轨设计，轨道中心线之间的距离为4.4米。
上图显示了磁悬浮线路（红线）的布局。我们选择了跨度为25米的简支混凝土梁（A桥）和设计为25+35+25米的连续混凝土梁（B桥）作为现场测试的对象。这两座桥梁的位置如图所示。由于A桥位于直线段，而B桥靠近曲线，因此最大设计跨度为25米。
磁悬浮列车为五模块三车辆（即每辆车有五对悬架）LMS型，带EMS，其主要参数见表1。
车体和悬架的X、Y和Z轴如上图所示。A桥的计算跨度为24.2米，B桥的主跨度为35米。每座桥的横截面都是恒定的，而A桥的梁高为2.1米，B桥的梁高为2.4米。
因此，两座桥梁的主要区别在于A桥的桥墩高度（均为矩形）为11米，B桥为16米。每座桥梁都由上行和下行箱形梁组成，箱形梁由厚度为0.3米的连续梁板连接，连续梁板在纵向上每隔5米排列一次。每座桥梁的混凝土强度为50兆帕，单根轨道的二次自重为20千牛/米。
轨道由F型轨、轨枕、扣件和钢枕组成，如上图所示。
测试速度范围为：A桥10-100公里/小时，B桥10-80公里/小时，速度间隔为10公里/小时。
表2列出了测试条件和测量点。每个速度等级或静止状态至少测试四次。
如上图所示，在A桥和B桥上测量的点位于上行箱梁的中跨横截面上。三辆磁悬浮列车中的中间车辆（2号）被选来进行车辆动态响应测试。车体测量点位于其地板上，在1号悬挂架上方。悬架测量点位于1号悬架的前端。
II型加速度计用于两座桥梁和车身；桥梁的采样频率为1024赫兹，车身的采样频率为512赫兹。悬架上使用的是CA-YD-188型压电加速度计，采样频率为1024赫兹。使用精度为0.01毫米的BIQN-4D挠度仪测量两座桥梁的垂直动态挠度，并使用挠度仪测量软件（SASB）收集数据。其他测量数据使用INV3060S24位智能采集仪器。
每座桥梁的基本动态特性
磁悬浮列车通过A桥时的时间序列如上图所示，先是车辆引起的垂直振动，然后是自由振动。如图所示，当磁悬浮列车远离桥梁时，桥梁处于自由振动状态。这种自由振动显示了桥梁的自特性，自由振动的频率就是桥梁的固有频率。此外实验加速度点分别布置在A桥和B桥的中跨，一阶对称垂直弯曲模态对桥梁加速度的贡献最大。
因此，通过测量测量点的自由振动加速度并进行频谱分析，频谱的第一个峰值的频率就是桥梁的一阶对称垂直弯曲模态。通过这种方法，我们可以得到A桥和B桥的一阶垂直和横向固有频率通过对自由振动部分分别进行频率谱分析，几个测试的结果如上图所示。
A桥的一阶垂直和横向固有频率分别为8.0和4.0赫兹，B桥的一阶垂直和横向固有频率分别为6.0和2.0赫兹；显然，A桥的两个频率都高于B桥的相应频率。ANSYS（有限元分析软件）对A桥和B桥的自然振动特性进行了分析。
A桥和B桥的上约束和下约束箱梁、横隔梁和桥墩均采用梁元素进行模拟。桥墩和桥梁之间的约束由DOFs耦合，桥墩和桥梁之间的所有DOFs都由ANSYS模拟。桥墩底部是固定的。
上图显示了A桥和B桥的典型一阶模态。可以看出，模拟值与实验值非常接近，误差均小于10%。这表明实验值和模拟值都是有效的。
当磁悬浮列车以80公里/小时的速度通过时，每座桥梁中跨处的动态挠度都经过低通滤波，以近似于列车引起的静态挠度。由于A桥和B桥的一阶垂直固有频率均高于2赫兹，因此在本研究中我们将低通滤波值设为1赫兹。
两座桥梁的近似静态挠度时间序列如图所示。A桥和B桥的最大静态挠度分别为1.27毫米和1.27毫米。B桥为1.46毫米，即B桥的尺寸较大。
A桥和B桥的最高设计速度分别为100公里/小时和80公里/小时。因此，根据德国磁悬浮线路标准，A桥和B桥的基频下限分别为110/L和88/L。而在长沙磁悬浮线路上，桥梁的基频下限为90/L。显然，德国磁悬浮线路标准与长沙磁悬浮线路标准之间存在一些细微差别，但两座桥梁的基频均符合这两个标准。
桥梁的挠度比限制用于在设计中控制桥梁的挠度和刚度。由于各国磁悬浮列车及其悬挂控制系统的结构和参数不同，桥梁的挠度比下限也不尽相同，但仍能保证磁悬浮列车在桥梁上平稳运行。
正常速度下的测试
上图显示了A桥和B桥中跨对时速80公里的磁悬浮列车通过时的纵向和横向加速度响应的测试结果。图中显示的是时域和频域的结果。如图（a）和（c）所示，峰值加速度分别为0.339米/秒和0.168米/秒。
A桥和B桥的纵向加速度均大于各自的横向加速度，A桥的纵向加速度和横向加速度明显大于B桥的纵向加速度和横向加速度。如图(b)和(d)所示，A桥和B桥的加速度频谱在多次测试中保持一致，这证明了测试数据的可靠性。A桥和B桥的垂直加速度主频都在0-20Hz范围内。相比之下，A桥和B桥横向加速度的主频都在60-80Hz之间，因此属于高频振动（相对于垂直振动）。
此外，A桥垂直加速度的第一个峰值为8.0赫兹，根据"基频"部分，这是A桥的一阶垂直固有频率。但是，在B桥的一阶垂直固有频率（6.0Hz）中，B桥的垂直加速度没有明显的振动峰值。但在A桥的一阶横向固有频率（4.0Hz）下，A桥的横向加速度没有明显的峰值。因此，在磁悬浮列车运行时，A桥的一阶垂直振动模式和B桥的横向振动模式分别受到激励。桥梁振动是一个非常复杂的问题。
桥梁的振动峰值与桥梁的固有频率和外部荷载（轨道不规则、列车运行速度等）的激励频率密切相关。因此，在列车运行时，有些桥梁的振动模式可以被激发，而有些则不能。上图显示了A桥和B桥中跨处的纵向和横向加速度峰值与列车速度的关系。当列车运行速度超过30km/h时，两个峰值加速度都会随着速度的增加而近似线性增加。B桥的纵向和横向加速度随速度增加的速率（纵向：0.0012；横向：0.00051）低于A桥和B桥。
LMS磁悬浮列车的振动
上图显示了磁悬浮列车以80公里/小时的速度通过A桥或B桥时，悬挂架的垂直和横向振动加速度测试结果。当列车通过A桥时，悬挂架的垂直和横向加速度峰值分别为3.577和1.242m/s，而列车在B桥悬挂架的垂直和横加速峰值分别为3.577和1.242m/s。在这两种情况下，悬架的垂直加速度都大于横向加速度。
与车身的常规加速度一样，悬架在通过A桥时的垂直加速度和横向加速度都小于B桥时的相应值。与车体的常规加速度一样，悬挂架通过A桥时的垂直加速度和横向加速度均小于通过B桥时的相应值。上图(b)和(d)显示，悬架的垂直加速度和横向加速度的主要频率分布在很宽的范围内。
然而，对于悬挂架的垂直加速度而言，无论列车是通过A桥还是B桥，最强的峰值都在0-30Hz之间。悬架的垂直加速度也有85-95Hz的次级频率带，横向加速度则有55-75和85-95Hz的次级频率带。由于二级悬架的刚度相对较小，因此能够很好地隔离高频振动。根据隔振原理，副悬架可隔离来自悬架框架的高频振动，使车身具有低频振动性能。但磁悬浮列车经过A桥时，车体和悬架的加速度振幅都小于经过B桥时的加速度振幅。
上图显示了磁悬浮列车通过A桥或B桥时，车体最大垂直和横向加速度随列车速度变化的规律。与列车速度对桥梁加速度的常规影响不同，当磁悬浮列车以低速（小于30km/h）通过A桥或B桥时，车体的垂直加速度和横向加速度并不比高速时高。
为了明确比较磁悬浮列车和CRH2C高速车辆的动态特性，使用了车辆的稳定性指数。车辆在实际轨道上运行的稳定性可通过转向架横向振动加速度的测试响应来评估。
车辆运行稳定性的评估方法在《高速动车组竣工测试规范》和UIC515中有明确规定通过对测量到的转向架横向加速度信号进行10Hz低通滤波通过判断加速度响应是否有六个或更多的连续峰值，其值是否超过8-10m/s2，可以评估车辆的运行稳定性。如果出现这种情况，则认为车辆失去了稳定性。
我们以中国长沙磁悬浮线为基础，从试验分析的角度研究了磁悬浮列车在跨度为25米的简支梁或跨度为25+35+25米的连续梁上通过或静止时的耦合振动特性。
本研究可得出以下结论：i.提高桥梁的刚度和质量可显著减少其振动。增加桥梁的跨度和挠度会增加车身和悬架的振动。ii.在长沙LMS磁悬浮线路中，磁悬浮列车运行时A桥和B桥加速度的主频率范围为：垂直加速度0-20Hz，横向加速度60-80Hz。车体的垂直加速度和横向加速度集中在2Hz范围内，悬挂架的垂直加速度和横向加速度集中在30Hz范围内。