世界顶级数学专家演讲：数学为何如此迷人？

演讲者介绍：

Cédric Villani

1973年10月5日，维拉尼出生于法国。

1998年，获巴黎高等师范学校博士学位。

2000年起任巴黎高等师范学校教授。

自2009年起，任庞加莱研究所主任。

2008年，获欧洲数学会奖；

2009年，获费尔马奖；

2010年，获具有“数学诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖。

演讲全文

法国人与众不同的强项是什么呢？

如果做一个民意调查的话，前三项可能是：恋爱、品酒和抱怨。或许吧!但请允许我提出第四个强项，那就是数学。

你们知道巴黎的数学家数量比全球其他任何一个城市都多吗？同时，也是用数学家命名的街道数量最多的城市。

如果你们去看一下菲尔兹奖，通常也被称为数学界诺贝尔奖的统计数据，通常颁发给年龄不超过四十岁的数学家，你们就会发现，法国人均菲尔兹奖得主的数量，为全球第一。

那么，我们到底觉得数学哪里这么迷人呢？

毕竟数学好像既枯燥又抽象，只有数字、运算以及法则应用。数学或许是抽象的，但绝不枯燥。

数学不是简单的计算，而是推理，以及证明核心活动的过程。数学是想象力，我们最为颂扬的一种才能。数学是找出真相，在经过了数月的艰难思考之后，当你终于得到正确的推理，从而解决你的难题时，那种感觉是无与伦比的。

伟大的数学家安德烈韦伊将这种感觉…不开玩笑哦…比作性快感。不过请注意，这种感觉可以持续数小时，甚至数天，这种回报不小。

隐秘的数学真理，渗透着我们整个物质世界。我们的一般感官是察觉不到的，但我们可以通过数学的镜头看到。请闭上眼睛一会儿，想一想目前在你周围发生的事。每一秒钟，周围空气中都有数十亿计的肉眼看不到的粒子在撞击你，全都处在完全混沌的状态。

然而，这些粒子的统计数字仍能通过数学物理学精确地预测出来。现在，请睁开眼睛，请看这些粒子的速度统计数字。

著名的钟型高斯曲线，也称为误差定量，关于平均行为的离差。

这条曲线描述了粒子速度的统计数字，和人口曲线能够描述人口年龄分布统计是一样的方法。这是史上最重要的曲线之一。

这条曲线作为普适性的伟大典范，在许多理论和实验中，出现了一次又一次。这对我们数学家来说是弥足珍贵的。

关于这条曲线，著名科学家弗兰西斯▪高尔顿曾经说过，"如果希腊人知道这条曲线的话，一定会将之奉若神明。这是非理性的至高无上法则。"

没有比高尔顿钉板更能将这位至高无上的女神具象化的办法了。这块板里有一些狭窄的通道。小球沿着通道随机地落下，往右、往左、往左，以此类推。全都是随机和混沌的。

我们来看一下，如果把所有无序的通行轨迹放到一起看会怎样。这需要点功夫，因为我们得让里面堵塞的地方分散开。我们的至高无上的非理性女神——高斯曲线，被关在这个透明的板子里，就像《睡魔》漫画里的梦境。

我已经展示给你们看了，不过对我的学生们，我还要解释为什么不可能出现另一种曲线。而这正触动到了这位女神的神秘之处，通过美丽的解释，代替了美丽的巧合。所有的科学都如此，而美丽的数学解释，不仅是为了获得快感，还能够改变我们的世界观。

举个例子，爱因斯坦、佩兰、斯莫鲁霍夫斯基，他们运用随机轨道的数学分析和高斯曲线，解释并证明了我们的世界是由原子构成的。

这还不是数学第一次彻底改变了我们的世界观。早在两千多年前，古希腊时代，就已经发生过了。在那个时代，人们只探索了世界的一小部分，地球似乎是无限大的，但是聪明的埃拉托色尼运用数学成功地算出了地球的尺寸，误差仅有令人惊讶的百分之二。

还有另外一个例子，1673年让•里歇尔注意到，钟摆在卡宴的摆动速度比在巴黎略微慢一点，仅通过这一个观察以及巧妙的数学，牛顿准确地推理出来：地球两极稍扁，扁缩的幅度大概是百分之零点三，幅度小到当你真的看到地球时，是无法察觉的。这些故事都说明了数学能够让我们突破自己的直觉。测量似乎无限大的地球，看到肉眼看不到的原子，或发现极细的形状改变。

如果这次演讲，你们应该记得一个内容的话，那就是:

数学让我们能够超越直觉，探索超出我们理解能力之外的疆域。

下面举一个跟大家都息息相关的现代的例子。网上搜索万维网，有超过十亿个网页。你想全部都浏览过来吗？计算机能力帮上了忙，但如果没有数学模型来找到隐藏在数据中的信息，那也是无用的。让我们先来解决一个简单的问题吧。想象你是一个警探，正在侦破一个案件，有好多人对于事实都有各自的说法，你想先从谁开始询问？

明智的答案是主要目击证人，你们看，假设有个七号证人，跟你讲了一段情况，但当你问他是从哪得知的，他指着三号证人说是从那儿听来的。然后或许三号证人接着，就指着一号证人说那才是消息的一手来源。现在一号证人就是主要目击证人，因此我当然首先要询问他，从这个图表中，可以看到四号证人也是主要证人。说不定我甚至想最先询问他，因为提到他的人更多。好了，刚才的情况好简单，但现在，如果有一堆人愿意作证呢？

这张图，我可以将之视为在一个复杂的案件中所有要作证的人，不过也可以视为彼此指向的网页，互相参考彼此的内容。哪些网页才是最权威的呢？不太清楚。输入佩奇排名网站，谷歌的早期基础之一，这一算法运用数学随机法则，来自动确定关联最多的网页，跟我们在高尔顿钉板实验中运用的随机性是一样的。

我们在这幅图里，加入一堆数码小球，然后让小球随机地穿过这幅图。每当小球抵达某个网站时，就会随机选择一个连接，通往下一个网站。周而复始。然后，来我们用小型增高堆来记录每个网站，被这些数码小球访问的次数。开始了，随机随机，并且时不时地，我们还做一些完全随机的跳跃，以增加乐趣，来看看这个答案从混沌中浮现出来了。

最高的堆对应了那些不知为何比其它网站链接更多的网站，比其它网站被更多地指向的网站。现在我们就能清楚地看到，哪些网站是我们想最先浏览的。再说一次，答案从混沌中浮现出来了。当然，从那以后，谷歌已经想出了许多更加复杂的算法，但这本身就已经很美里了。不过呢，这仍然只是百万个难题其中之一。

随着数字化领域的出现，越来越多的问题，需要数学分析，让数学家的工作，变得越来越有用，以至于在几年前，2009年，发表在《华尔街日报》上的一篇关于最好的和最糟工作的研究中，数学家在一百个工作中排行第一。

数学家，最好的工作，都是应用的缘故，通讯的理论，信息论，博弈论，压缩传感，机器学习能力，图表分析，调和分析，还有怎么能少了随机过程，线性规划，以及流体模拟呢？这里的每一个领域都有巨大的工业应用潜力。通过他们，数学成了金矿。

我承认，说到从数学里掘金，美国人绝对是世界冠军，他们拥有聪明而具有象征性的亿万富翁，和了不起的巨头公司，根本上都是依赖于优秀算法。有了美感、实用性和价值，数学的确看起来更加迷人了。

但千万不要觉得一个数学研究员的生活是很简单的。他充满了困惑，挫败感，为了理解的殊死奋斗。允许我向你们展示，在我数学家生涯中印象最深刻的日子之一。或许我应该说，印象最深刻的夜晚之一。

当时，我在普林斯顿高级研究院待了多年，那是阿尔伯特爱因斯坦的家，也可以说是全球数学研究最神圣的地方。那天晚上，我正反复攻克一个难懂的证明，是一个不完全的证明。是关于如何理解等离子体的矛盾的稳定性，等离子体是大量电子的聚合体。

在等离子体的完美世界中，是没有碰撞的，也没有我们所熟悉的那种提供稳定性的摩擦力。然而，只要你微微地扰乱一个等离子平衡，就会发现有此而来的静电屏障。

自动消失，或渐次减弱了，就好像是由于某种神秘的摩擦力造成的。这一矛盾的效应，就叫做郎道阻尼，是等离子物理学中最重要的效应之一，而这是通过数学思维得以发现的。

然而，这一现象的完整数学理解，是缺失的，我和当时在巴黎的我的前任学生，也是主要合作伙伴，克莱门特莫阿一起，我们在这么一个证明上，已经花费了长达数月的时间，实际上，我之前已经错误地宣称我们可以解决这个难题，但事实是，证明是无效的。

尽管已经有了超过一百页复杂的数学论证和一些发现，以及庞大的计算，证明仍然是无效的。在普林斯顿的那个晚上，一系列参数之间存在的差距，让我抓狂了，我投入全部精力，使尽浑身解数，还是没有结果，凌晨一点、凌晨两点、凌晨三点、还是不行，到凌晨四点左右我筋疲力尽地躺在床上，几小时后，我醒来后，心里想说，"该送孩子上学了…"什么东西，我脑子里有个声音，我发誓，"把第二项放到另一边去，在L2里进行傅里叶变换和转化。"见鬼了，那正是解开答案的开端！

你们看，我以为我休息了，但其实我的大脑还在继续工作，在那种时候，你根本不会想到职业生涯或同事，完全只剩下你和难题之间的战役。

话虽这么说，能因为勤奋工作而得到提升的回报，还是挺不错的，在我们完成了朗道阻尼的巨量分析之后，我幸运地于2010年8月19日在海德拉巴接受了印度总统颁发我最梦寐以求的菲尔兹奖。

这是一个数学家不敢妄想的荣誉，那一天我将铭记终生。你们觉得在那种时候会怎样？骄傲，是吗？感激许多合作伙伴让这一切成为可能的。由于这是集体共同的努力，你得分享出去，不仅仅是跟你的合作伙伴。我相信每个人都能体会到，数学研究带来的震撼，并且分享其后面满怀热情的关于人和思想的故事。我和我的工作团队正在庞加莱研究所与世界各地的伙伴和数学传播设计师一起合作，在那里建立我们自己的别具一格的数学博物馆。

所以，几年后，如果你们来到巴黎，在品尝了松脆美味的法棍面包和马卡龙之后，欢迎来庞加莱研究所参观，并与我们一起分享数学之梦。