查理芒格-费马帕斯卡系统
查理芒格说的基本的、普世的智慧就是需要在头脑中拥有一些思维模型，数学思维模型就是其中一种，在数学思维里面费马-帕斯卡系统又是其中非常重要的一个思维模型，以至于查理芒格说道“费马-帕斯卡系统与世界的运转方式惊人地一致，费马-帕斯卡系统是基本的公理，你必须得拥有这项技能。”
那么，费马-帕斯卡系统到底是什么？
01
费马-帕斯卡系统的由来
在回答这个问题之前，先来看看当时费马与帕斯卡所处的那个时代，十七世纪欧洲的贵族盛行赌博之风，法国有一位叫德.梅雷的贵族，在掷色子的时候思考到一个问题。当时梅雷和赌友各自出32枚金币，共64枚金币作为赌注，双方约定：如果结果出现“6”，就梅雷赢1分，如果结果出现“4”，则赌友赢1分。双方谁先赢得10分，谁就赢得全部赌注。
赌博进行一段时间，梅雷赢得8分，此时赌友也赢得了7分，但这时候梅雷接到紧急命令，要立即陪国王接见外宾，只好中断赌博。面临的问题是64枚金币该如何分配才合理？
从当时的结果来看继续赌下去，任何一方都有最终获胜的可能，有人建议按当时两人比分的比例来计算分配：梅雷8分，赌友7分，那么梅雷得全部赌注的8/15，赌友得7/15，这种分法有问题，如果两个人只赌一局就中断，那赢得1分的人就能获得全部。这个问题难住了当时听说这个问题的人们，帕斯卡看到这个问题后非常感兴趣，他通过与费马通信，讨论最终解决了这个问题。
两个人一致认为，不应该按已经完成的赌局盘数来计算赌注分配，而应该把目光放在赌局中断时，后面还要继续进行的盘数上。已经完成的盘数不重要，重要的是如果要最终赢得赌局，需要继续完成的盘数。
费马面对赌局的问题，采取的解决方法是依次列出各种可能，然后计算梅雷和赌友的分配比例。面对梅雷得到8分，赌友得到7分的情况。梅雷要最终赢得比赛还需要赢2局（R局），赌友还需要赢3局（S局），最终比赛还需要进行的次数3+2-1=4次（R+S-1）。每局比赛梅雷都有赢或者输两种可能的结果，因此最终的结果就有2的4次方种可能，也就是16种不同的结果。
其中梅雷赢的情况有11种。用m表示梅雷赢，d表示赌友赢。下面前11种是梅雷赢的情况，从第12种开始为赌友赢的情况。
1、mmmm;
2、mmmd；
3、mmdm；
4、mdmm；
5、dmmm；
6、ddmm；
7、dmdm；
8、dmmd；
9、mddm；
10、mdmd；
11、mmdd；
12、mddd；
13、dmdd；
14、ddmd；
15、dddm；
16、dddd；
上面的16种不同结果看着是不非常眼熟，没错，费马-帕斯卡的这次讨论后来演变成了排列组合的课程内容。从上面的描述可以看出，梅雷最终赢的概率是11/16=68.75%。所以他最终离开时，应该拿到64金币X68.75%=44金币。
帕斯卡使用的方法是后来被称作帕斯卡三角的方法。帕斯卡三角的塔尖是一个1，对应这一行称为0行，下面依次是1、2、3、4、5、6……行。每一行的左右两边数字都是1，每行里的数字都是上面两个数字之和。如下图所示：
用帕斯卡三角来解决梅雷遇到的问题，因为最终还需要4盘才能决出胜负，所以对应看图上的第4行，【1,4,6,4,1】，梅雷当时已经赢得8局，还需赢2局就能赢得整个比赛，第4行对应前面的两个数字【1,4】就代表了赌友赢的概率，而第4行里面【6,4,1】则代表了梅雷赢的概率。最终的比赛结果可能出现的情况就是第4行里面数字的总和：1+4+6+4+1=16。梅雷赢的概率为：6+4+1=11,11/16=68.75%。这个计算结果和费马的一致。
只是帕斯卡三角计算比较省事，毕竟像费马那样全部列出可能的结果太麻烦了，如果数字比较大难度就会非常大。费马与帕斯卡在解决赌博问题的过程中提出的离散随机变量“期望值”的概念也被广泛应用在日常生活中。
02
概率的应用
费马和帕斯卡解决赌博的问题告诉我们，要看见事实，尊重事实，按照实际的概率去分析和做决策，不要凭借一些表面现象或者根据自己的经验直接下结论，凡事过往，皆为序章，已经完成的赌局盘数并不重要，决定胜负概率的是后面应该继续进行的盘数。
概率是各种决策、风险理论的基础工具，在没有费马-帕斯卡系统之前，人们对世界的认识是不可知，从而面对很多事情都会求神问卜，而大家知道概率后，就将“不可知”的问题转变为“不确定”的问题，“不可知”意味着对未来毫无办法，而“不确定”则意味着我们可以知道概率发生的可能性，从而对未来做出预测。
生活中，充满了各种诱惑，我们总习惯根据经验和各种心理倾向，做决定，从而掉入各种各样的陷阱中。比如很多人会觉得自己能中奖，特别是对自己选择的号码情有独钟，这种情况其实就是我们受到自视过高的倾向所致，觉得自己选的就能增加中奖概率，但是，事实上大部分都事与愿违。
比如双色球，投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球 组成。其中红色球号码从1-33中选6个，蓝色球号码从1-16中选1个。头奖只有1个，则获得头奖的概率是1/17721088=0.0000056%。（C336*C161=（33!/27!6!）*16=17721008）
体彩22选5，是从01-22共22个号码中选取5个号码进行投注，头奖是22选5=1/26334=0.0037%。（C225=22！/17！5！=26334）
从以上概率统计来看，不管什么奖，中头奖的几率都非常低。
03
期望的应用
期望值是事件的加权概率和，比如甲和乙两个人玩硬币游戏，双方规定，硬币掷到正面甲获得5元，如果掷到背面甲给乙10元。同时乙提出一个要求，每局她要收取手续费3元。这时候甲要决定是否玩，就需要计算期望值。期望值=-5*0.5+10*0.5=2.5元。
只要手续费超过2.5元这个游戏就不划算，期望值可以帮助我们在生活中做很多决策。比如1971年的时候，美国福特汽车公司推出一款新型车，取名叫平托车。这款车外观非常漂亮，车身比较小，耗油非常少，福特给汽车订的价格为2000美元一辆。
车辆一经面世，就获得大家追捧，但这个车有个设计缺陷，它的油箱放在后轮轴承的后面，当时其他车辆都是放在轴承上面，放在后轮轴承后面的问题是一旦发生事故两车追尾，这款平托车的油箱容易爆炸，第二年，确实发生了油箱爆炸的事故。
福特当时面对生产和销售了1000多万台平托车，通过计算如果更改油箱需要增加1.4亿的成本。而通过计算车辆撞伤、撞毁、死人的概率，赔钱的期望值大约是5000万美元，对比来看，赔钱的期望要远低于更改油箱的成本，所以福特汽车才会选择不改油箱，选择出事故后赔钱的方案。